Experimentele desfăşurate de W. Johannsen cu specii pure ale Phaseolus vulgaris au permis distincţia între genotipul şi efectele mediului înconjurător asupra genotipului care conduc împreună la propagarea specifică a fenotipului unui organism. Chiar dacă variaţiile cauzate de mediul înconjurător pot conduce la diferenţe doar fenotipice ale unei "linii pure" o selecţie cu astfel de linii ar trebui sa fie neafectată. Aceste experimente au fost condiţii esenţiale pentru evaluarea teoretică şi statistică a frecvenţei alelelor în interiorul poţiilor.

O precondiţie importantă în atingerea rezultatelor de reproductibilitate este folosirea unor surse definite de material. Linii genetice pure nu sunt întotdeauna la îndemână de la început.

Complet independente de încercările despre care am vorbit până acum sunt studiile lui danezului W. Johannsen care a studiat variabilitatea fasolei franţuzeşti (o varietate de Phaseolus vulgaris). Numeroase linii pure care diferă în anumite caracteristici cum este diferenţa de mărime, există obligatoriu în această varietate ce se autopolenizează. Aceste diferenţe sunt determinate genetic şi devin astfel un element al genotipului. Dar pentru un număr de motive cum ar fi, de exemplu, poziţia păstăii şi diferenţele rezultate din aprovizionarea cu substanţe asimilate şi cu alte nutrimente produc fiecărei plante să crească în proporţii diferite. Distribuţia aceasta este cauzată de factori externi reprezentând un element al fenotipului care este obţinut prin combinarea unor caracteristici ereditare cu factorii de mediu.

Johannsen a ales cel mai mic şi cel mai mare tip de păstaie din variaţia fenotipică a unei linii pure produsă prin cultivarea mai multor generaţii pentru care nu a mai observat o schimbare a greutăţii medii. O selecţie în interiorul liniilor pure este fără efect (vezi tabelul). Bazat pe aceste descoperiri Johannsen a legat termenii genotip şi fenotip.

Variaţiile cauzate de mediu trebuiesc totuşi luate în considerare când intersectăm valorile. Un exemplu va ilustra aceasta. E. M. East (1910) a intersectat o specie de grâu cu spice lungi cu una cu spice scurte. Prima generaţie a fost intermediară dar nu strict uniform. Cea de-a doua generaţie a arătat variaţii mai mari deoarece influenţa factorilor de mediu şi apariţia diferitelor genotipuri s-au suprapus. În aceste cazuri este imposibil să identifici genotipurile direct.
Rezultatele sunt cele obţinute de W Johannsen în 1903, 1926.
Relaţia dintre greutatea medie a generaţiei "mamă" şi a generaţiei "fiică" la o varietate de fasole.
greutatea boabelor "mamă" greutatea boabelor "fică"
categorii de greutate
10 20 30 40 50 60 70 80 90 media
20 - 1 15 90 63 11 - - - 43,8
30 - 15 85 322 310 91 2 - - 44,5
40 5 17 175 776 956 283 24 3 - 44,2
50 - 4 57 305 521 196 51 4 - 48,9
60 - 1 23 130 230 168 46 15 2 51,9
70 - - 5 53 175 180 64 15 2 56,0
total 5 38 170 1676 2255 928 187 33 2 47,92

Echilibrul Hardy - Weinberg
Savanţii Hardy (englez) şi Weinberg (german) au putut demonstra că frecvenţa homozigoţilor şi cea a heterozigoţilor într-o poţie rămâne constantă timo de generaţii dacă anumite condiţii sunt îndeplinite. Legea omonimă permite calculul teoretic al frecvenţei pe care o are un anumit în cadrul unei poţii indiferent de numărul de alele existente.

Legile mendeliene pornesc de la doi părinţi individuali împreună cu descendenţii lor. Problemele despre ereditate aşa cum au fost descrise până acum pot fi înţelese numai sub anumite condiţii. Raţii precum 3:1 pot fi cu greu descoperite în natură deoarece fiecare specie trebuie privită ca un grup de poţii în care un anumit genotip apare în cantităţi greu de determinat. Frecvenţa unei alele poate fi foarte mică şi combinaţiile genetice la care aceasta va lua parte vor fi în consecinţă foarte rare.

Cei doi savanţi au demonstrat independent în 1908 respectiv 1909 faptul că frecvenţa homozigoţilor şi cea a heterozigoţilor rămâne constantă timp de generaţii cu condiţia ca:
• poţia să fie foarte numeroasă
• indivizii să se poată împerechea fără constrângeri (în cazul în care aparţin sexelor opuse şi locuiesc în acelaşi loc şi în acelaşi timp, binenţeles)
• nu există selecţia anumitor alele
• nu apare migrare de gene
• nu apar mutaţii.
Modelul lor matematic s-a propagat în literatură sub denumirea de echilibrul Hardy-Weinberg.
Consideraţii: Se dau două perechi de alele A şi a şi presupunând că frecvenţa lui A este p=0,9(=90%) cea a lui a fiind q=0,1(=10%) ceea ce conduce la p+q=1.

Într-o poţie vor exista genotipurile AA, Aa şi aa. Celulele germinate produse vor conţine atât A cât şi a. Dacă ele se intersectează probabilistic trebuie ţinut cont că celulele care îl conţin pe A au frecvenţa p iar cele cu a frecvenţa q. Corespunzător cu aceste genotipuri ele apar în următoarele generaţii cu următoarele frecvenţe:
AA = 0,9 x 0,9 = 0,81
Aa = 0,9 x 0,1 = 0,09
aA = 0,1 x 0,9 = 0,09
aa = 0,1 x 0,1 = 0,01
sau, într-o exprimare matematică: AA=p2; Aa + aA = 2pq; aa=q2 sau
p2 + 2pq + q2 = (p+q)2 = constant
Sau, exprimat în cuvinte: în condiţiile menţionate mai sus, rata originală a alelelor A şi a va fi menţinută cu fiecare generaţie. Poate fi orice număr de alele pe genă într-o poţie. Genomul fiecărui individ este de aceea doar o selecţie aleatoare din întregul "bazin" de gene.

Legea Hardy-Weinberg permite calcularea frecvenţei heterozigoţilor individuali. În cazul existenţei a două alele ea nu poate depăşi 0,5. Dacă o alelă are o frecvenţă sporită, atunci relaţiile genotipice se vor deplasa în favoarea creeri acestui tip de homozigot. Dar deoarece precondiţiile lui Hardy-Weinberg nu sunt în general îndeplinite, poţiile de plante fiind în general foarte mici şi autopolenizându-se, legea nu poate fi aplicată aici. Mendel însuşi a atacat problema în studiul său clasic din 1866 şi şi-a pus întrebarea de ce se opresc raţiile de împărţire consecutive, în cazul în care descendenţii unei noi generaţii se intersectează între ei. El a făcut următoarea extrapolare, presupunând că porneşte de la patru plante:
generaţia A(A) Aa a(a) valorile relative A(A):Aa:a(a)
1 1 2 1 1 : 2 : 1
2 6 4 6 3 : 2 : 3
3 28 8 28 7 : 2 : 7
4 120 16 120 15 : 2 : 15
5 496 32 496 31 : 2 : 31
n 2n-1 : 2 : 2n-1
În cea de-a zecea generaţie 2n-1 este 1023. Sunt corespunzător 2048 de plante care derivă din această generaţie, 1023 cu caracter dominant, 1023 cu caracter recesiv şi doar două hibride.

Analiza statistică a rezultatelor geneticii.

S-a pus problema analizei şi reprezentării fenomenelor de masă cum sunt frecvenţa alelelor în poţii prin calcule statistice şi probabilistice. Rezultatele experimentelor pot fi grupate în jurul unei valori medii. Pentru a descoperi dacă două seturi de valori reprezintă de fapt aceeaşi lege sau lucruri complet diferite se face testul de toleranţe "t-test" (constă în aplicarea difernţelor pe o un grafic, rezultatul obţinut trebuind să concorde cu curba lui Gauss - vezi mai jos). Acesta dă răspuns întrebărilor privitoare la cât de mult diferă sensul a două seturi de măsurători.
Testul "chi2" îşi are scopul în verificarea rezultatelor experimentale cu rezultatele teoretice. Cu cât valoarea acestuia este mai mică cu atât se observă că legea este respectată altfel a apărut o deviaţie în procesul de transfer a genelor (testul constă în calcularea erorii relative a măsurătorilor şi impunerea ca ea să fie cuprinsă într-un anumit domeniu).
s = suma (xi - X)2 /n-1 în care X este valoarea aşteptată iar xi valoarea obţinută

MENDEl, redescoperitorii săi şi geneticienii secolului nostru nu au reuşit niciodată să obţină valoarea exactă a raţiei de încrucişere 3:1. Raţii precum aceasta sau cea de 1:1 sunt valori idealizate. În ciuda faptului că interpretarea mecanismului lor este plauzibilă, trebuiesc puse câteva întrebări nu doar de un matematician ci şi de un genetician practician.
Cât de mare este deviaţia faţă de valorile teoretice care ne-am fi aşteptat să apară?
Cât de multe specimene trebuiesc luate în considerare pentru a avea erori neglijabile?
Există metode de optimizare a modului de lucru?
Răspunsurile la aceste întrebări pot fi date doar prin intermediul calculelor probabilistice. De la început trebuie spus că nu se aşteaptă un răspuns cert: DA sau NU ci unul care să afirme cu ce probabilitate o presupunere este valabilă sau care este diferenţa semnificativă între două seturi de măsurători. Geneticianul este ajutat de câteva formule care le poate aplica şi de tabele calculate la care poate face referire. Condiţia necesară pentru uzul aproximărilor matematice este alegerea formulei corecte. Trebuie lămurit dacă propriile valori experimentale satisfac respectivele condiţii.
Toate acestea sunt necesare în vederea observării schimbărilor în raportul de segregare, fie datorită mutaţiilor (raze X, etc...) fie datorită cosangvinizării sau a ingineriei genetice.